Actualmente estoy agregando un chat en vivo a mi aplicación web. Ya lo tengo terminado - ahora al problema:

Quiero que el chat en vivo se "pegue" a la parte inferior derecha de mi aplicación web. Quiero que aún persista, cuando hay un cambio de ruta, por ejemplo, para que el usuario aún pueda navegar en la página y hacer lo que quiera.

Ya busqué en Google ventanas modales, que "seguir", pero no puedo encontrar ningún resultado.

¿Cómo puedo lograr ese comportamiento de mi chat en vivo? (¿diálogo de ventana modal?) ¿Qué necesito buscar?