Para empezar, hay una función de include en PHP:

La declaración include (or require) toma todo el texto/código/marcado que existe en el archivo especificado y lo copia en el archivo que usa la declaración include. https://www.w3schools.com/php/php_includes.asp

Tengo un formulario HTML con un enlace de acción y una vez que envío el formulario, me redirige a esa página de destino.

Lo que me gustaría hacer es, en lugar de redirigirme a esa página de destino, el contenido de la página de destino se cargará en la misma página que el formulario, como funciona la include . No será una página nueva, seguirá siendo la misma, pero se agregarán los contenidos de la página de destino. ¿Cómo haría esto?