Estuvo muy cerca, para calcular el nombre del campo, enciérrelo entre corchetes:
await firestore() .collection('Users') .doc('ABC') .update({ [this.state.documentName]: url, }); El método update() también acepta argumentos en pares clave-valor:
await firestore() .collection('Users') .doc('ABC') .update(this.state.documentName, url);Nota : debe asegurarse de emplear las reglas de seguridad adecuadas para evitar que un usuario se promocione a sí mismo como administrador si esa información también está contenida en su documento de usuario.
Defina el nombre del documento desde el estado fuera de la función asíncrona en una variable y luego utilícelo para actualizar en la función
var db = firebase.firestore(); var documentName = this.state.documentName; await db.collection("Users") .doc('ABC') .update({documentName: "bar"});