Estoy atascado en descubrir cómo generar una permutación específica de una matriz binaria.

Digamos que tengo una matriz de longitud fija de n elementos. Cada elemento puede ser 0 o 1 . La cantidad total de permutaciones es 2^n .

¿Cómo puedo generar una permutación específica k donde 0 <= k < 2 ** n ?

No importa cómo se llenan las matrices con unos y ceros siempre que el algoritmo sea determinista y siempre devuelva la misma matriz para cada k .