Sin embargo, mi pregunta es, ¿dónde están estas páginas en mi navegador? Solo puedo ver mi página de inicio de sesión en la pestaña de fuentes de Chrome, pero también tengo una página de registro y panel que no veo en ninguna parte.

Como está en modo de desarrollo, los fragmentos solo se procesarán y enviarán al navegador cuando esté navegando. Si usa una importación dinámica y en modo de producción, lo verá en el cambio de ruta.

Y en segundo lugar, si nextjs está utilizando el enrutamiento del lado del cliente, ¿eso significa que ninguna de mis rutas de servidor debería servir páginas web, sino que debería actuar como una API para trabajar con datos? Excepto posiblemente una ruta, ¿cuál puede atender la solicitud inicial?

Para este tema, le pediría que revise Pre-renderizado y cómo funciona y que se familiarice con SSG y SSR - https://nextjs.org/docs/basic-features/pages