¿Cómo obtengo el comienzo del día en una zona horaria determinada?

Por ejemplo, si tuviera un objeto de fecha x que representara el 1 de enero a las 9 p. m. GMT, entonces x.startOfDayInTimeZone("Australia/Perth") debería ser el 1 de enero a las 4 p. es el 2 de enero a las 5 a. m. en Perth, y el comienzo del día es el 2 de enero a la medianoche en Perth, que es el 1 de enero a las 4 p. m. GMT).

Ya tengo instaladas las bibliotecas date-fns y date-fns-tz así que si pudiera hacer esto usando esas bibliotecas que serían preferidas (pero no esenciales).