Vi esto de un hilo anterior y funcionó para mí, pero use el autocompletado de emmet en un archivo HTML normal (index.HTML) y también debería funcionar para su JSX.

Es posible que esté viendo este problema: hubo una regresión reciente en la funcionalidad de emmet, consulte Emmet no funciona en archivos js/jsx para VS Code 1.62.2 (Universal) .

Parece estar solucionado en Insiders Build y debería estar disponible en Stable a principios de diciembre de 2021.

Como lo vinculó Mark al problema de github, esto es relativamente nuevo y no está relacionado con otras publicaciones comunes de "Emmet no funciona". Aparentemente, se debe a un retraso inesperado en el que Emmet reconoce los tipos de archivos en un espacio de trabajo. La expansión manual en un archivo HTML parece volver a ponerlo en marcha.

Para mí, sin embargo, incluso eso no estaba funcionando. No tuve problemas hace una semana, pero ahora Emmet no respondía independientemente del tipo de archivo.

Seguí una sugerencia en el mismo hilo de github para agregar también

 "emmet.triggerExpansionOnTab": true,

Y eso pareció funcionar. Recuerde cerrar todas las ventanas de código VS abiertas. Tenía una segunda ventana abierta que creo que también impedía que se aplicara la nueva configuración.