Hay algunas cosas que resolver aquí:

• Debe volver a llamar al if cuando cambia la variable, lo hacemos envolviéndolo en una función, luego llamándolo al cargar y cada vez que se llama al conmutador.
• Toggle actualmente no "alterna", establezca el valor en !dark para invertirlo cada vez.
• El if actualmente está asignando el valor false a la variable dark , necesitamos compararlo en su lugar, y dado que ya es un booleano, puede ser simplemente if (dark) {}

 var dark = true; function toggle() { dark = !dark; // To actually toggle the variable you need to invert the current value document.body.classList.toggle('dark-mode'); // After the variable is toggle, call the function to update the theme changeTheme() } function changeTheme() { if (dark) { console.log("It's dark!") } else { console.log("It's light!") } } // Call the function on load to set the initial theme changeTheme() // Add an event listener to call the toggle function document.getElementById("toggle").addEventListener("click", toggle);

 <div id="toggle">Toggle</div>

• Su función se llama 'alternar', pero por el momento solo establecería oscuro en falso. Así que cambiaría eso a dark = !dark , por lo que siempre se establece en lo contrario.
• El siguiente paso es incluir el bloque if-else dentro de la función, para que se ejecute al alternar.
• El único signo igual en la instrucción if ya se mencionó...
• en lugar de if(dark === false) puedes simplemente verificar if(!dark) o mejor cambiar la lógica para no comenzar con una negación y decir if(dark){'dark'}else{'not dark}
• Parece que tiene espacios en blanco dentro de los nombres de archivo de las imágenes, lo que probablemente sea mejor evitar...

 let dark = true; function toggle() { dark = !dark; document.body.classList.toggle('dark-mode'); if (dark === false) { console.log('dark ===', dark, '>> set white img') // document.getElementById("logo").src = "../../img/Kevin D (White).png"; } else { console.log('dark ===', dark, '>>set black img') // document.getElementById("logo").src = "../../img/Kevin D (Black).png"; } }

 .dark-mode { background: black; color: white; }

 <button onclick="toggle()">toggle</button>

Tienes un error con el signo =. debería ser ==

 if (dark == false) {