Firebase tiene dos bases de datos, pero ninguna de ellas tiene un concepto llamado carpetas. Realtime Database (a la que creo que te refieres) tiene nodos, mientras que Firestore tiene colecciones/documentos.

En ninguna base de datos hay una opción para cambiar el nombre/mover un nodo. La opción es siempre:

1. Leer los datos de su antigua ubicación
2. Escríbelo a su nueva ubicación.
3. Elimínelo de la ubicación anterior.

Tanto en Realtime Database como en Firestore, puede realizar estas operaciones en una sola operación, ya sea como una transacción o como una actualización de varias rutas.

Recomiendo leer estas preguntas anteriores sobre renombrar/mover datos:

• Base de datos en tiempo real
• Firestore