No quiero ser como otras extensiones y poner algún elemento adicional en la pestaña actual solo para que el usuario pueda ver lo que la extensión quiere que vea.

Quiero hacerlo directamente desde la barra lateral o ventana emergente, cuando se hace clic en un menú contextual.

Ya busqué esto específicamente para ventanas emergentes y descubrí que puede activarse usando un atajo de teclado, así que... ¿las extensiones tienen una forma de presionar teclas falsamente?

Google no muestra ningún rastro de abrir mediante programación la barra lateral de una extensión de Opera. sin embargo, la barra lateral es la pieza de extensión principal