He creado una demostración aquí: https://stackblitz.com/edit/angular-ivy-8bvyfh?file=src/app/app.module.ts
Creé mat-date-range-input , que funciona con MomentDateAdapter . Cuando selecciono días de diferentes meses todo bien: 
Pero si selecciono días del mismo mes, se espera que ese mes se omita. Así que en lugar de: 
Me gustaría ver: "24 - 27 de octubre". ¿Cómo puedo lograrlo?
Demostración en este enlace de Stackblitz
Una solución alternativa es que puede reemplazar el texto de la entrada usando la variable de referencia de la plantilla.
<mat-date-range-input [rangePicker]="picker"> <input #dateRangeStart matStartDate placeholder="Start date" (blur)="dateRangeChange(dateRangeStart, dateRangeEnd)" (dateChange)="dateRangeChange(dateRangeStart, dateRangeEnd)" /> <input matEndDate placeholder="End date" #dateRangeEnd (dateChange)="dateRangeChange(dateRangeStart, dateRangeEnd)" /> />y luego dentro del archivo component.ts puedes hacer esto
dateRangeChange(s, e) { s.value = s.value.split(' ')[0]; }