¿Qué hay de seleccionarlo usando su orden DOM?

 var perent = document.querySelector("select"); var element = parent.querySelectorAll("option")[1]; element.innerHTML = "watch the webinar now";

Este artículo puede ayudar: ¿Cómo obtener el elemento secundario de un padre usando JavaScript?

Puede usar querySelector para obtener un elemento secundario específico dentro de un elemento y cambiarlo.

Retazo

En este caso, uso querySelector(':nth-child(2)') para obtener el segundo hijo.

 var parent = document.querySelector(".someClassName"); console.log( parent.querySelector(':nth-child(2)').text ) document.getElementById('btn').addEventListener('click', () => { parent.querySelector(':nth-child(2)').text = 'asdasd asdasd'; })

 <button id='btn'>change</button> <select class="someClassName"> <option>aker including versions of Lorem Ipsum</option> <option>Donec semper tortor ac velit tempus,</option> <option>vel pellentesque lorem gravida</option> </select>

Para cambiar el texto de la segunda opción

 document.getElementsByTagName('select')[0].options[1].innerHTML = "watch the webinar now";

Si la opción no siempre es la segunda, puede darle una id a la opción y luego usarla en su selector de consulta.