Dado que adv_text.text() solo tiene dos posibilidades, mostrar y ocultar, la condición completa

 if ($("#advanced-search-painel").hasClass("hidden")) {

es superfluo, porque no importa si la clase existe o no, desea alternar el texto de mostrar a ocultar, o de ocultar a mostrar, dependiendo de cuál sea el texto actual. Su código se simplifica a

 adv_text.text( adv_text.text() == "Show advanced search" ? "Hide advanced search" : "Show advanced search" );

Otra opción sería tener un elemento en línea para la parte del texto que cambia, de modo que solo tenga que verificar y cambiar eso.

 <div><span class="adv-search-toggle-text">Show</span> advanced search</div>

 const span = $('.adv-search-toggle-text'); span.text(span.text() === 'Show' ? 'Hide' : 'Show');

Parece que la clase hidden podría tener algo que ver con el texto que se alterna arriba. Si es así, existe la posibilidad de que pueda usar las reglas de CSS solo para mostrar Show cuando se aplica la clase oculta y Hide cuando no se aplica la clase oculta.

Como primer paso: desea tener "Show advanced search" como resultado exactamente si $("#advanced-search-painel").hasClass("hidden") y adv_text.text() == "Show advanced search" son verdaderos o ambos son falsos, por lo que podría tener:

 adv_text.text( $("#advanced-search-painel").hasClass("hidden") == (adv_text.text() == "Show advanced search") ? "Hide advanced search" : "Show advanced search" );

Pero como señala @CertainPerformance, con la restricción de adv_text.text() que tiene solo esos dos valores posibles, la rama if y else están logrando exactamente lo mismo, por lo que no hay necesidad de if en realidad.