Tiene pointerEvents: none en su CSS, que está deshabilitando el clic. Además, recomendaría usar un button en lugar de un div para fines de accesibilidad (puedes diseñarlo para que se vea como quieras).
const useStyles = makeStyles((theme) => ({ searchIcon: { padding: theme.spacing(0, 1), height: "100%", //pointerEvents: "none", <-- remove this display: "flex", alignItems: "center", justifyContent: "center", cursor: "pointer", zIndex: 200 } }));El JSX más accesible (con un botón):
<button className={classes.searchIcon} onClick={() => { console.log("I am clicked"); }} > <SearchIcon /> </button>