El código en el que trabajo tiene una cantidad sustancial de aritmética de coma flotante. Tenemos casos de prueba que registran la salida para entradas dadas y verifican que no cambiamos demasiado los resultados. Me sugirieron que habilite -march native para mejorar el rendimiento. Sin embargo, con eso habilitado, obtenemos fallas en las pruebas porque los resultados han cambiado. ¿Las instrucciones que se usarán debido al acceso a hardware más moderno habilitado por -march native reducen la cantidad de error de punto flotante? ¿Aumentar la cantidad de error de coma flotante? ¿O un poco de ambos? La adición de multiplicación fusionada debería reducir la cantidad de error de punto flotante, pero ¿es eso típico de las instrucciones agregadas con el tiempo? ¿O se han agregado algunas instrucciones que, si bien son más eficientes, son menos precisas?
La plataforma a la que me dirijo es x86_64 Linux. La información del procesador según /proc/cpuinfo es:
processor : 0 vendor_id : GenuineIntel cpu family : 6 model : 85 model name : Intel(R) Xeon(R) Gold 6152 CPU @ 2.10GHz stepping : 4 microcode : 0x2006a0a cpu MHz : 2799.999 cache size : 30976 KB physical id : 0 siblings : 44 core id : 0 cpu cores : 22 apicid : 0 initial apicid : 0 fpu : yes fpu_exception : yes cpuid level : 22 wp : yes flags : fpu vme de pse tsc msr pae mce cx8 apic sep mtrr pge mca cmov pat pse36 clflush dts acpi mmx fxsr sse sse2 ss ht tm pbe syscall nx pdpe1gb rdtscp lm constant_tsc art arch_perfmon pebs bts rep_good nopl xtopology nonstop_tsc cpuid aperfmperf pni pclmulqdq dtes64 monitor ds_cpl vmx smx est tm2 ssse3 sdbg fma cx16 xtpr pdcm pcid dca sse4_1 sse4_2 x2apic movbe popcnt tsc_deadline_timer aes xsave avx f16c rdrand lahf_lm abm 3dnowprefetch cpuid_fault epb cat_l3 cdp_l3 invpcid_single pti intel_ppin ssbd mba ibrs ibpb stibp tpr_shadow vnmi flexpriority ept vpid fsgsbase tsc_adjust bmi1 hle avx2 smep bmi2 erms invpcid rtm cqm mpx rdt_a avx512f avx512dq rdseed adx smap clflushopt clwb intel_pt avx512cd avx512bw avx512vl xsaveopt xsavec xgetbv1 xsaves cqm_llc cqm_occup_llc cqm_mbm_total cqm_mbm_local dtherm ida arat pln pts hwp hwp_act_window hwp_epp hwp_pkg_req pku ospke md_clear flush_l1d bugs : cpu_meltdown spectre_v1 spectre_v2 spec_store_bypass l1tf mds swapgs taa itlb_multihit bogomips : 4200.00 clflush size : 64 cache_alignment : 64 address sizes : 46 bits physical, 48 bits virtual power management:-march native significa -march $MY_HARDWARE . No tenemos idea de qué hardware tienes. Para usted, eso sería -march=skylake-avx512 (SkyLake SP) Los resultados podrían reproducirse especificando su arquitectura de hardware explícitamente.
Es muy posible que los errores disminuyan con instrucciones más modernas, específicamente Fused-Multiply-and-Add (FMA). Esta es la operación a*b+c, pero redondeada una vez en lugar de dos veces. Eso ahorra un error de redondeo.
El uso de FMA puede disminuir y aumentar el error, ambos pueden dar como resultado que falle un caso de prueba, dependiendo de cómo funcione la prueba. FMA mejora el error "localmente", pero el efecto puede ser el contrario cuando se pone en un contexto más amplio.
Por ejemplo, a * c - b * d (determinante de una matriz de 2x2) causa algunos problemas (generalmente menores) cuando se contrae con FMA. Sin FMA, la resta tiene el potencial de eliminar el error de redondeo, si es igual en ambos lados. Eso no siempre sucede, pero puede suceder cuando a * c = b * d , lo cual es de especial interés porque eso significa que el determinante debe ser cero. Sin FMA, el resultado sería cero, con FMA no lo será.
#include <math.h> #include <stdio.h> double determinant(double a, double b, double c, double d) { return a * c - b * d; } int main() { volatile double a = M_PI; double x = determinant(a, a, a, a); printf("%E\n", x); return 0; }Este programa, compilado por GCC 11.2 con optimizaciones habilitadas y FMA permitido, no imprime cero , sino algo del orden de 1E-16.
Algunas variantes de una prueba de "¿este resultado es lo suficientemente cercano?" en una prueba unitaria concluirían que este resultado es, en relación con cero, extremadamente incorrecto. Sin embargo, otra forma de verlo es que si una de las entradas cambiara en solo 1 ULP, eso habría introducido un error del orden de 1E-15, que es aún peor.
La mayoría de las instrucciones especiales/nuevas no afectan la precisión o están restringidas de forma predeterminada. Por ejemplo addsubpd y haddpd (de SSE3) son solo equivalentes de lo que hubiera costado más código antes, y roundpd (de SSE4.1) solo se usa de manera predeterminada de manera que no afecta los resultados (usar roundpd para floor y ceil es seguro, irónicamente, usarlo para round en sí no es trivial debido a los diferentes redondeos a la mitad).