No probado ya que no proporcionó ninguna entrada/salida de muestra para probar, pero esto debería hacerlo:

 sort -t';' -k1,1 "${nome}.all" | awk -v dir="$nome" -F\; '$1!=prev{close(out); out=dir"/"dir"_"$1".log"; prev=$1} {print > out}'

Su primer guión:

 awk -v dir="$nome" -F\; '{print>dir"/"dir"_"$1".log"}' ${nome}.all;

tenia 3 problemas:

1. No estaba cerrando los nombres de los archivos a medida que avanzaba y, por lo tanto, excedió el umbral que vio.
2. Tenía una expresión sin paréntesis en el lado derecho de la redirección de salida que es un comportamiento indefinido según POSIX.
3. No estaba citando la variable de shell ${nome} en el nombre del archivo.

Vale la pena mencionar que gawk podría manejar 1 y 2 sin fallar, pero se ralentizaría a medida que creciera la cantidad de archivos abiertos y tuviera que administrar las aperturas/cierres internamente.

Su segundo guión:

 awk -v dir="$nome" -F\; '{print>dir"/"dir"_"$1".log"; close(dir"/"dir"_"$1".log")}' ${nome}.all;

aunque ahora cerró el nombre del archivo de salida, todavía tenía los problemas 2 y 3 y luego agregó 2 nuevos problemas:

1. Estaba abriendo y cerrando los archivos de salida una vez por línea de entrada en lugar de solo cuando el nombre del archivo de salida tenía que cambiar.
2. Estaba sobrescribiendo el archivo de salida por cada $ 1 por cada línea escrita en él en lugar de agregarlo.

Lo anterior supone que tiene varias líneas de entrada para cada $1, por lo que cada archivo de salida tendrá varias líneas. De lo contrario, la desaceleración que vio al cerrar los archivos de salida no habría ocurrido.

La sort anterior podría reorganizar el orden de las líneas de entrada para cada $1. Si eso es un problema, agregue -s para "clasificación estable" si tiene clasificación GNU o infórmenos, ya que es fácil de solucionar con las herramientas POSIX.