Aquí hay una lista de verificación:

1. Si sus tareas de ECS están en una subred pública (0.0.0.0/0 rutas a Internet Gateway), asegúrese de que sus tareas puedan llamar al extremo "público" para Secrets Manager. Básicamente, TCP/443 de salida.
2. Si sus tareas de ECS están en una subred privada, asegúrese de que se cumpla una de las siguientes condiciones: (a) sus instancias deben conectarse a Internet a través de una puerta de enlace NAT (0.0.0.0/0 rutas a la puerta de enlace NAT) o (b) tiene un punto de enlace de AWS PrivateLink para el administrador de secretos conectado a su VPC (y a sus subredes)
3. Si tiene una conexión de AWS PrivateLink, asegúrese de que el grupo de seguridad asociado tenga acceso entrante desde los grupos de seguridad vinculados a sus tareas de ECS.
4. Asegúrese de haber establecido el permiso de IAM GetSecretValue para los ARN de la entrada (o entradas) del administrador de secretos establecidos en el "rol de tareas" de ECS.

Editar: aquí hay otra excelente respuesta: https://stackoverflow.com/a/66802973

Recibí el mismo mensaje de error, pero la lista de verificación anterior no detecta la causa de mi problema. Si utiliza puntos de enlace de la VPC para acceder a los servicios de AWS (es decir, secretsmanager, ecr, SQS, etc.), esos puntos de enlace DEBEN permitir el acceso al grupo de seguridad asociado con la subred de la VPC en la que se ejecuta su instancia de ECS.

Otra observación es que, si está utilizando EFS para alojar volúmenes, asegúrese de que sus volúmenes puedan ser montados por el mismo grupo de seguridad identificado anteriormente. Vaya a EFS, seleccione el sistema de archivos apropiado, la pestaña Red y luego Administrar.