El 10.14 Mojave hoy hice:

 brew install geos pip3 install https://github.com/matplotlib/basemap/archive/master.zip

y parece funcionar (el mío es Python 3.6 de https://python.org con matplotlib instalado por pip).

¿Alguna vez lograste hacerlo funcionar?

Pude instalar Basemap bien en Sierra (también usando Homebrew para sus dependencias), siguiendo las instrucciones aquí: http://matplotlib.org/basemap/users/installing.html

Un par de notas, solo para asegurarse de que nada se pase por alto:

• En sus notas, enumeró brew install gets , aunque supongo que fue un error tipográfico y en realidad quiso decir y usó brew install geos al instalar.
• ¿Está seguro de que se utilizó la versión correcta de geos al modificar su .bash_profile? Algunos de los ejemplos que he visto en la web usan una versión específica, por lo que siempre existe la posibilidad de un error de copiar/pegar. Ayer, la versión que terminé usando era la 3.5.0, por lo que mi ruta se veía así: export GEOS_DIR=/usr/local/Cellar/geos/3.5.0/ . La versión se puede verificar buscando en su directorio /usr/local/Cellar/geos/ para ver cuál está instalado.
• No estoy 100% seguro de que esto importe, pero ¿recargaste tu .bash_profile después de modificarlo? source ~/.bash_profile .

Esta es una lista completa de lo que hice:

 brew install matplotlib brew install numpy brew install geos brew install proj

Descargado el archivo tar de origen de Basemap 1.0.7 ( https://sourceforge.net/projects/matplotlib/files/matplotlib-toolkits/ ), descomprímalo.

export GEOS_DIR=/usr/local/Cellar/geos/3.5.0/ a una nueva línea en mi .bash_profile y luego lo recargué a través de:

 source ~/.bash_profile

Desde dentro del directorio de mapa base sin tar:

 python setup.py install

Mapa base importado en una secuencia de comandos de python (a través de un tutorial en otro lugar) con import mpl_toolkits.basemap as bm y pude confirmar que funcionaba con un mapa producido.

Tuve problemas para instalar Basemap en macOS Catalina. Tengo todas las dependencias instaladas, pero Basemap en sí mismo me estaba dando problemas.

Terminé necesitando instalar con

 $ pip3 install /path/to/basemap.tar.gz --user

después de descargar el último archivo de lanzamiento de la página de lanzamientos.

No estoy seguro de si ayudará a alguien más, pero después de una hora de agitar y probar diferentes cosas, me puso en marcha para intentar instalar desde GitHub (que compilaría, pero no instalaría, una rueda para Basemap) y compilar directamente no lo haría