La respuesta aceptada no es realmente buena porque hace referencia a la instalación directa de RPM en lugar de usar repositorios, lo que brinda una mejor seguridad y actualizaciones fáciles en el futuro.

La forma de Amazon Linux es la siguiente.

Primero, habilite el repositorio NGINX provisto por Amazon:

 amazon-linux-extras enable nginx1

Esto habilitó un sub-repositorio con NGINX.

Ahora, enumere las versiones disponibles ejecutando:

 yum info nginx --showduplicates

A partir de ahí, puedes descifrar que 1.14.2 no está disponible específicamente para Amazon Linux. Pero eso no significa que deba instalar otros RPM directos aleatorios a través de URL.

Use la versión de NGINX más cercana a sus requisitos, por ejemplo

 yum install nginx-1.16.1

Puede instalar cualquier versión de nginx.

Mira esto: https://centos.pkgs.org/7/nginx-x86_64/nginx-1.14.2-1.el7_4.ngx.x86_64.rpm.html

Si quieres instalar nginx 1.14.2 sigue esto:

 wget https://nginx.org/packages/centos/7/x86_64/RPMS/nginx-1.14.2-1.el7_4.ngx.x86_64.rpm sudo rpm -Uvh nginx-1.14.2-1.el7_4.ngx.x86_64.rpm nginx -v