Estoy tratando de redirigir

https://subdomain.example.com/mywebspace

a

https://www.subdomain.example.com/mywebspace

Desafortunadamente, solo tengo control sobre los contenidos en /mywebspace . Traté de colocar el siguiente archivo .htaccess allí (que es reconocido por Apache, funciona la Autenticación básica), pero la regla de reescritura parece no tener efecto:

 RewriteEngine On RewriteCond %{HTTP_HOST} !^www\. [NC] RewriteRule (.*) https://www.%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [L,R=301]

¿Alguna pista?