Estoy implementando la extensión de Google Chrome, en la que necesito obtener datos de algún otro sitio a través de una llamada API y tomará de 2 a 5 segundos obtener una respuesta, mientras tanto, si el usuario hace clic en algún lugar fuera del cuerpo de la extensión (para cerrar la extensión) entonces busque esta terminado.

Entonces, ¿hay alguna opción por la cual pueda superar este problema?

Básicamente, quiero que la extensión de Chrome haga una llamada a la API en segundo plano, incluso después de cerrar la extensión.