Intente eliminar e instalar nuevamente 'IntelliSense para nombres de clase CSS en HTML' aquí está el enlace, puede seguir la guía para usarlo. ;)
https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=Zignd.html-css-class-completion
https://stackoverflow.com/a/65503147/11382670
Según @Jason Chuot, cambiar a la versión 0.2.3 aún funciona. La extensión en mi pregunta se llama "Soporte HTML CSS". que no funcionaba para mí en la última versión. ¡Ahora, cambié a 0.2.3 y funciona!