Hay varias opciones:
Entiendo que todos se usan para obtener datos sin actualizar la página, pero estoy confundido acerca de cuál sería mejor para trabajar con PHP.
Debajo son todos la misma tecnología. Esas son solo interfaces diferentes para hacer lo mismo: realizar una solicitud HTTP asíncrona al servidor sin actualizar la página.
PHP no sabe, y no le importa, cuál usa para hacer su solicitud. Todo lo que sabe es que llegó una solicitud. Cómo se generó no es algo que le importe.
Esa es la belleza de los protocolos como HTTP: siempre que tanto el cliente como el servidor entiendan el protocolo, no es necesario que les importe cómo se implementa el uno al otro.