Así es como integro Google reCAPTCHA-v3 con React UI:

 document.body.addEventListener("click", () => { e.preventDefault(); grecaptcha.ready(function() { grecaptcha.execute('reCAPTCHA_site_key', {action: 'submit'}).then(function(token) { // Add your logic to submit to your backend server here. }); });}, {once: true});

Busqué en la documentación pero no encontré una guía clara para la integración con una aplicación React.