Como puede ver en el siguiente fragmento, su código funciona bien, no use this en la plantilla:

 new Vue({ el: '#demo', data() { return { res: '1', item: {id: 1} } } }) Vue.config.productionTip = false Vue.config.devtools = false

 .plan__part_1{ background: violet; }

 <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/vue/2.5.17/vue.js"></script> <div id="demo"> <div :class="{[`plan__part_${res}`]: true }" :key="item.id"> {{ res }} </div> </div>

Para este caso, si su implementación actual no funciona, puede intentar usar computado

 v-bind:class="getClass" :key="item.id" ></div>

y en

 computed: { getClass() { if(this.flag) return `plan__part_${this.res}`; return ''; }

Nota: this.flag es en realidad el valor booleano que ha utilizado en la plantilla