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VisualizaçõesCómo determinar los puntos que pertenecen a la distancia entre dos líneas que no se cortan en el espacio
Tengo una pregunta que me gustaría compartir con ustedes en caso de que me puedan ayudar. Estoy trabajando en líneas 3D y necesito obtener los puntos exactos en los que se encuentra la distancia mínima de dos líneas que se cruzan. ¿Por qué necesito estos puntos?
De cada una de las infinitas rectas, sólo me interesaría saber si esta distancia mínima está en un cierto rango de la de los puntos de la misma recta. Por ejemplo, tengo los puntos P (0,0,0) y Q (10,10,10) de una recta r y solo me interesaría saber si dicha distancia mínima está en ese intervalo de coordenadas o no.
Para obtener la distancia, utilizo la fórmula:
Pero una vez dicho no se como asegurar si se alcanza tal distancia mínima dentro del rango de valores de P y Q que comento arriba.
Si alguien tiene mejores ideas sobre cómo verificar esto o sabe cómo obtener dichos puntos, se lo agradecería mucho.
2 Respostas
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Si entiendo bien tu pregunta:
para el punto P obtenga proyecciones ortogonales en ambas líneas (no se necesita el denominador si v y w están normalizados)
PAproj = A - P + dot(AP, v) / dot(v,v) * v PBproj = B - P + dot(BP, w) / dot(w,w) * wLuego comprueba que estos vectores son anticolineales
cross(PAproj, PBproj) == 0 and dot(PAproj, PBproj) has negative sign0
Por lo general, las líneas en 3D se especifican mediante las coordenadas de un punto en la línea y las coordenadas de un vector alineado (o paralelo) a la línea. Así que voy a suponer que lo que tienes como datos de entrada es:
1) line s with point S = [xS, yS, zS] on l and a vector u = [u1, u2, u3] aligned with s 2) line r defined by the pair of points P = [xP, yP, zP] and Q = [xQ, yQ, zQ] Your goal is to check whether the point on r that is closest to line s is inside the line segment PQ on r or not.Algoritmo.
n = ux (Q - P) SP = P - S SQ = Q - S proj_SP = SP - ( (n . SP) / (n . n) ) n proj_SQ = SQ - ( (n . SQ) / (n . n) ) n w = nxu if (proj_SP . w) * (proj_SQ . w) < 0 then the point on r that is closest to line s is inside the line segment PQ else the point on r that is closest to line s is outside the line segment PQ