¿Las 3 formas usan la misma conversión a bool?

Sí. La función Boolean , el operador lógico NOT y el operador condicional convierten el valor en un valor booleano a través del algoritmo ToBoolean interno:

(por supuesto, los motores son libres de implementarlo como quieran, pero tiene que comportarse como dictan las especificaciones)

MDN Web Docs nos dice lo siguiente:

No utilice un objeto booleano para convertir un valor no booleano en un valor booleano. Para realizar esta tarea, en su lugar, use Boolean como una función, o un operador NOT doble:

 const x = Boolean(expression); // use this... const x = !!(expression); // ...or this const x = new Boolean(expression); // don't use this!

De acuerdo con los documentos, la primera forma es equivalente a la segunda forma y mirando la segunda forma, podría deducir que es equivalente a la tercera forma que sugirió.

Entonces, las tres formas deberían ser equivalentes y dependen de lo que JavaScript considere como un valor truthy

En cuanto a por qué no debería usar new Boolean() para convertir algo a booleano, esta sección ofrece una pequeña explicación. TL; DR Puede inicializar accidentalmente los valores que no son verdaderos como verdaderos.