Teniendo el siguiente esquema:

 const schema = yup.object().shape({ val1: yup.string(), val2: yup.string(), val3: yup.string(), val4: yup.string(), val5: yup.string(), val6: yup.string(), val7: yup.string() });

Es una forma de hacer requerido al menos un elemento de esos, ¿no importa cuál?

Hay una solución con un conjunto condicional, pero no parece funcionar para varios elementos, se intentó así:

 const schema = yup.object().shape( { val1: yup.string().when('val2', 'val3', 'val4', 'val5', 'val6', { is: '', then: yup.string(), otherwise: yup.string() }), val2: yup.string().when('val1', 'val3', 'val4', 'val5', 'val6', { is: '', then: yup.string(), otherwise: yup.string() }) ... }, [['val1', 'val2', 'val3', 'val4', 'val5', 'val6']] );