Puede usar la sintaxis for..of para iterar sobre los elementos de la matriz. Si el elemento tiene .name que necesita, extraiga el .age :

 function getAge(arr, name) { for (let s of students) { if (s.name == name) return s.age; } }

Entonces puedes usar esta función así:

 alert(getAge(students, 'Alex'));

Use Array.find para obtener el elemento en la matriz cuya propiedad de name es "Alex" , luego obtenga la propiedad de age del elemento:

 var students=[{name:"Mary",age:10},{name:"Barbara",age:11},{name:"David",age:12},{name:"Alex",age:11}]; let res = students.find(e => e.name == "Alex").age console.log(res)