Tengo una página clásica de SharePoint Online que tiene algunos scripts JavaScript y jQuery personalizados implementados y una aplicación .NET de terceros que requiere una autenticación básica. Cuando el usuario visita la página, se le solicita que ingrese el nombre de usuario y la contraseña. ¿Cómo puedo obtener el nombre de usuario de este aviso? El aviso es estándar y se ve así (la imagen no es mía) 
Puede usar la API de javascript de SharePoint para recuperar la información del usuario actual.
_spPageContextInfo.userIdOtra sugerencia es usar la API:
<script type="text/javascript"> ExecuteOrDelayUntilScriptLoaded(getCurrentUser, "sp.js"); var currentUser; function getCurrentUser(){ var ctx= new SP.ClientContext.get_current(); var web = ctx.get_web(); currentUser = web.get_currentUser(); ctx.load(currentUser); ctx.executeQueryAsync(onSuccess, onFailure); } function onSuccess() { alert(currentUser.get_title()); // Domain\Account alert(currentUser.get_email()); document.getElementById('userLogin').innerHTML = currentUser.get_loginName(); } function onFailure() { alert('request failed' + args.get_message() + '\n' + args.get_stackTrace()); } </script> <div>Currently Logged User: <span id="userLogin"></span> </div>Referencia de MS: https://docs.microsoft.com/en-us/sharepoint/dev/sp-add-ins/complete-basic-operations-using-sharepoint-client-library-code
Si alguien todavía está interesado en esto, encontré una manera de obtener el nombre principal del usuario con Microsoft Graph API https://docs.microsoft.com/en-us/graph/api/user-get?view=graph-rest-1.0 &tabs=http
https://graph.microsoft.com/v1.0/me?$select=mailnickname,onpremisesUserprincipalName era la solicitud real que necesitaba