Tuve el mismo problema y tuve que degradar tensorflow a 1.5.0:

 pip uninstall tensorflow pip install tensorflow==1.5.0

Editar: como señala @Tobsta en los comentarios, la otra opción es compilar los archivos binarios desde la fuente . Los binarios precompilados de versiones >1.5 usan instrucciones AVX que no son compatibles con CPU más antiguas

La versión deseada de TensorFlow se puede instalar mediante un truco usando anaconda. Primero, vaya al directorio que tiene espacio suficiente y descargue anaconda allí (marque la versión que desea instalar).

 curl -O https://repo.anaconda.com/archive/Anaconda3-2019.03-Linux-x86_64.sh

Si desea garantizar la integridad de la Anaconda instalada, compruébelo con SHA-256.

 sha256sum Anaconda3-2019.03-Linux-x86_64.sh

Ejecute el script de Anaconda:

 bash Anaconda3-2019.03-Linux-x86_64.sh

La salida debería ser como:

 45c851b7497cc14d5ca060064394569f724b67d9b5f98a926ed49b834a6bb73a Anaconda3-2019.03-Linux-x86_64.sh

Ahora, cuando reciba el mensaje: Anaconda3 se instalará en esta ubicación: ….

Ingrese la ubicación donde desea que se instale o presione enter para continuar.

Ahora, según su elección/requisito, puede escribir sí/no para "¿Desea que el instalador inicialice Anaconda3 ejecutando conda init?"

Ahora, en lugar de usar pip para instalar tensorflow, usaremos conda, pero para esto primero tendremos que establecer la ruta usando el archivo vim ~/.bashrc .

 # added by Anaconda3 installer export PATH="/anaconda3/bin:$PATH"

Ponga su propia ruta en lugar de /anaconda3/bin, como: /data/anaconda3/bin, o lo que sea.

Para que esto sea efectivo, ejecute:

 source ~/.bashrc

Ahora cree un entorno virtual.

 conda create -n tf_env source /anaconda3/bin/activate tf_env

Ahora, para instalar TensorFlow o Keras, ejecute:

 conda install tensorflow conda install keras

o, si hay una versión particular que desea instalar, digamos, la versión 1.14.0 para TensorFlow y 2.3.1 para Keras.

 conda install tensorflow==1.14.0 conda install keras==2.3.1

Debe estar en el mismo entorno virtual que al instalar Keras y/o TensorFlow para que funcione correctamente. En este caso, tf_env ejecutando source /anaconda3/bin/activate tf_env

Puede comprobar la instalación ejecutando

 $ python3 -c "import tensorflow as tf; print(tf.__version__)" 1.14.0

Veo el mismo mensaje en mi PC/Celeron N4000.

 $ python3 -c "import tensorflow as tf; print(tf.__version__)" Illegal instruction (core dumped)

Logré compilar TensorFlow v1.14.0 sin la instrucción AVX. (Simplemente construya TensorFlow en CeleronN4000)

 $ python3 -c "import tensorflow as tf; print(tf.__version__)" 1.14.0

Escribí el registro a continuación.
https://github.com/naruai/wiki/blob/master/TensorFlow/BuildTensorFlowWOAVX.md

En mi caso, usé Python 3.6.8.
También probé con Python 2.7.
Acerca de Python 3.5, no lo probé.
Tal vez sea posible usar una manera similar, creo.