Use @font-face para incrustar una fuente que contenga emoji (creo que es bastante raro, pero esto parece un competidor: https://emojisymbols.com/ ).
Use @font-face para incrustar una fuente de icono y envuelva todos los emoji en intervalos que usen esa fuente de icono específica.
Escriba javascript* que reemplace todos los emoji con imágenes justo antes de ejecutar el comando de impresión, así:
onclick="replaceAllEmojiWithImages(); window.print();"*La función javascript se puede derivar de: https://stackoverflow.com/a/64007175/2397550