Tengo una matriz cuadrada real X en la que necesito realizar una descomposición de valor singular. Ahora, realizando la operación.

X=USV^T

como U y V son ortogonales, sabemos que det(X)=±det(S) y det(S) no son negativos ya que los valores singulares no son negativos.

Ahora, necesito saber el signo de los determinantes de U y V (que es lo mismo que conocer los determinantes, por supuesto). Sin embargo, el enfoque ingenuo me cuesta 2 O(N^3)

Me preguntaba si alguien sabe de una manera de cualquiera

1. Infiere el signo de los determinantes de U y V como un subproducto de la implementación de SVD en numpy , scipy o una biblioteca similar en Python, sin tener que llamar a det(U) y det(V) .
2. Calcule el determinante de una matriz ortogonal que es más rápida que la implementación predeterminada de det(U) , basándose en el hecho de que U/V es ortogonal.