Vas a querer usar el evento de cambio de jQuery. Estoy mostrando el texto de su opción como una alerta, pero puede mostrar lo que quiera según sus necesidades. (Obviamente, también puede colocarlo dentro de otra parte de la página... no es necesario que sea una alerta).

 $('#myOptions').change(function() { var val = $("#myOptions option:selected").text(); alert(val); });

Además, tenga en cuenta que agregué una ID a su etiqueta de select para que pueda manejar eventos más fácilmente (la llamé myOptions).

Ejemplo: http://jsfiddle.net/S9WQv/

Según lo especificado por JasCav usando jQuery, puede lograr lo mismo en javascript usando

 <select onchange="alert(this.options[this.selectedIndex].text);"> <option value='option1'>Gateway 1</option> <option value='option2'>Gateway 2</option> <option value='option3'>Gateway 3</option> </select>

Alternativamente, haga clic en el evento de la opción, pero tenga en cuenta que no es compatible con todos los navegadores.

 <select> <option value='option1' onclick="alert(this.value);" >Gateway 1</option> <option value='option2'>Gateway 2</option> <option value='option3'>Gateway 3</option> </select>

Puede escribirlo como se menciona a continuación usando javascript.

 document.getElementById("select").addEventListener('change', (event) => { console.log(event.target.value) });

 <select id="select"> <option value='option1'>Gateway 1</option> <option value='option2'>Gateway 2</option> <option value='option3'>Gateway 3</option> </select>