Seguro que es sencillo. Debe usar @@ o center para obtener el punto central y luego @> para usar contiene.

 SELECT x AS r_value, circle('0,0', x) @> @@ circle('2,3', 1) AS contains FROM generate_series(1,5) AS gs(x);

-o-

 SELECT x AS r_value, circle('0,0', x) @> center(circle('2,3', 1)) AS contains FROM generate_series(1,5) AS gs(x);

Esta fuerza bruta prueba círculos con el centro en el origen, con un radio de [1,5] si contienen el centro del circle('2,3',1) .

Consulte los documentos sobre funciones geométricas para obtener más información.

select * from circles a , circles b where st_intersects(a.geom,st_centroid(b.geom))

Además, puede filtrar los resultados agregando condiciones en la cláusula where. Estoy asumiendo el nombre del círculo principal.

 select * from circles a , circles b where st_intersects(a.geom,st_centroid(b.geom)) and a.circle_name = 'Main Circle';