¿Hay alguna manera de capturar la respuesta HTTP/HTML de la última página de destino en .NET?

Esto es lo que pasa:

1. Use HttpClient para POST www.website.com/login
2. /login responde con una nueva ubicación
3. App JavaScript maneja la nueva ubicación usando window.location = www.website.com/newLocation
4. Quiero capturar la respuesta a donde fue redirigido

Cuando uso HttpClient, solo puede capturar la nueva ubicación en el Paso 2 y no capturará nada más después de eso.

¿Hay alguna forma de capturar la respuesta HTTP en el Paso 4? Busco específicamente el código HTML que se devuelve al navegador.