Solo tengo un nombre de archivo ajax.php, en este archivo están todos mis códigos PHP para Ajax. También tengo un solo archivo javascript, llamado function.js, este también es el único archivo Javascript que tengo.

Definitivamente no es bueno en términos de mantenibilidad y legibilidad del código.
Cada vez que necesite realizar algún cambio en su sistema, modifique este archivo. Además, es usted quien sabe dónde se encuentra todo en este archivo, pero si le da este código a otro desarrollador, tendrá dolor de cabeza.

Al menos, puede separar cada controlador de solicitud AJAX en un archivo separado:

 /handlers/PingHandler.php /handlers/GetUserHandler.php index.php

En index.php puede incluir todos los controladores y pasar una solicitud a un controlador determinado. Hará que el código sea legible, y si necesita cambiar la funcionalidad GetUser o agregar una nueva, solo necesita modificar/crear un archivo.

O puede incluir todas las cosas comunes como conexiones de bases de datos, verificaciones, validaciones, autenticación, etc. para separar el archivo y luego crear páginas que manejen la solicitud:

 /include/database.php /include/auth.php ping.php get-user.php

ping.php y get-user.php pueden incluir archivos php necesarios y trabajar con base de datos/autenticación, etc.

Siento que tener un solo archivo y que varios usuarios accedan a él al mismo tiempo generaría algunos problemas de velocidad cuando los usuarios son muchos.

No importa en absoluto si los usuarios acceden a diferentes archivos oa uno solo.
El servidor web maneja esto por usted, no hay nada sobre el rendimiento de lo que deba preocuparse.

Estoy pensando en crear muchos archivos PHP para mi Ajax, es decir, cada página tendría su propio archivo PHP para la llamada Ajax.

Es una buena idea. Si realmente siente que la estructura del proyecto no es conveniente, no es extensible, no soportable y le trae problemas, refactorícelo si es posible.