Por lo general, construye ambos al mismo tiempo, preferiblemente por dos equipos diferentes para minimizar el acoplamiento estrecho y las abstracciones con fugas. A veces, la API se construye primero y luego se construye la web o el móvil o algunas otras interfaces para eso. A veces, una interfaz se construye primero como si la API ya existiera y da como resultado una especificación sólida para que la API se construya más tarde. A veces, la especificación se crea primero y luego tanto el backend como el frontend (s) se construyen para seguir la especificación. Todo depende del estilo de trabajo y los requisitos específicos. Es más importante cómo lo haces que cuándo.

Estoy trabajando solo en un proyecto personal y mi enfoque ha sido trabajar solo en la interfaz y luego simular la parte http con una simulación realista que emula un comportamiento de API real y solo al final moverse en el desarrollo de API.

Decidí usar este enfoque porque, en mi experiencia, no importa cuán claras sean el modelo y las especificaciones funcionales, siempre estarán sujetas a solicitudes de cambio y puede evitar los efectos secundarios en su flujo de trabajo de desarrollo probando e interactuando con la interfaz de usuario real.

Luego, descubrirá que el desarrollo de la API se completará en cuestión de semanas, no de meses, con una comprensión más clara de cuáles son sus necesidades (o las de su cliente).

Espero que esto pueda ayudarte